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モチベーション・マネジメントに基づく仕事の効率化

こんばんは。はる蔵です。

前回、下の記事を書いてから、およそ1ヶ月が過ぎました。

 

haru-math.hatenadiary.jp

 

ライフログをつけて、時間を有効に使えているかどうかを知るという計画。

 

1. プロジェクト横断的な計画/ 実施
2. 月間・週間での達成度評価
3. 日々の todo/done の記録

といったものが少しずつ出来るようになってきましたので、この1ヶ月間の変化をまとめてみます。

 

 

まず、日々の記録。

* 12/22-12/30:自分の時間の無駄を自覚した

ひたすら正直に、上記のスプレッドシートに記入して、
自分の時間のムダを直視しました。

ネットサーフィンしている時間がこんなに長いのか!とか、
人生の50%近く寝ているんじゃないか?!という驚異的な事実に気づいたりとか。。。

やっぱり現実を知るって大事です。。。

→無駄をなくそう、記録を付けるのは大事だ、という自覚が芽生えました




* 12/31-1/10:年末年始でバタバタしていたら記録をつけるのを忘れた

 

スプレッドシートをホームボタンに追加する形で記録していましたが、


1. とにかく重い

2. 記録画面が時系列で一列に並んでいるだけなので、見た目が味気ない。

3. 集計しても割合は出るけれども、起床時間などリズムの乱れはすぐに可視化されない

4. 忙しいと個々の記録を付けるのが面倒(内容と時刻を編集しないといけないので)

といった理由から記録が滞っていました。そこで、

→記録しやすい形にする(アプリ作るのは時間が足りないので諦め)
→週など、適度な間隔で集計できるものにする
→楽しんで書けるものにする


と考えました。

 

どんな媒体であれば記録しやすいモチベーションが湧くか考えてみましたが、
やっぱり私の場合は手書きが一番楽しいみたいです。
電子媒体に文字を入力するとなんとなく実感が湧かないし、
あと、字を丁寧に書くのって楽しいし、スッキリするのです。

そこで、手帳に書き込むことに決めました。

 

* 1/11-1/17:Weekly の手帳に記録をつけ始めた

 

f:id:haru_negami:20161204110949j:plain

 

(実際この手帳には昨年10月から記録をつけていますが…。)
毎日の記録がつけやすいものを探して、上記の手帳を買いました。
1日1ページは書ける自信がなかったし、気楽に始めようと。
下の部分の記録欄はプロジェクトごとの進捗もかけそうだし、
薬のんだ、などの項目を整理して書ける。

どんなものを食べて、どんな風に過ごすと、どんな風に体調が改善するのか、
朝何時に起きて、どれくらいの活動時間でどれくらい疲労がたまるのか、
といったことを書き込んでいきました。

これは一週間が横に並んでいるので、
起床時間を書き込むだけで折れ線グラフのようになり、
可読性が一気に上がりました。

また、この手帳は四半期ごとの一覧ページもあるので、
四半期の目標を立てる/実現可能性を考える←→月の目標に落とし込む/目標を立てる

といったこともできそうです。

たとえば、少しずつ体力をつけたい場合、
一度疲れてダウンしても、長期的にみてダウンの間隔が長くなっていたりすればよいわけで、そういった長い目で見た成長を把握して、一喜一憂しないので良さそうだなと感じました。

前日無理をすると翌日に響く、とか、
どんなサプリを摂る/取らないと体調にどんな変化が起こるか、とか、
数日働きすぎるとダウンする、などといった、
中長期的な分析ができるようになりました。


そして、記録を付けることによって成長を実感でき、自信がついてきたので、次の目標が出来ました。

1. 毎日の仕事の進捗の記録をつけたい
2. 日々の働き方を改善したい
3. 個々の TODO を、都度考えるだけではなく、複数のプロジェクトのバランスを取れるようになりたい

どうするか? weekly に記録するのに加えて、

自信もついてきたので1日1ページの手帳を買って記録
→プロジェクトごとのデータ整理方法を考える

ということに挑戦しようと考えました。
プロジェクト間のバランスを取るには、まず仕事の進捗を把握しないと行けないわけで、そのために整理が必要だなと。


* 1/18-1/19:日々の進捗メモとプロジェクト間の調整を開始した

→プロジェクト一覧を書き出して手帳に貼る
→各プロジェクトごとにtodoを書き出し、実施する日付のページに貼る
→こなしたtodoやその他の仕事を記録
→複数のプロジェクトでバランスよく進められているか確認
→苦手な仕事が出来たときはガッツポーズして可愛いシールを貼る

 

個人的にはデルフォニクスのデイリー手帳が、
紙の書き心地やフォントが好みです。



f:id:haru_negami:20170120020240j:plain

 

まず付箋で、プロジェクト全体像と todo を書き出して把握、

各プロジェクトごとに Slack を立ち上げて、
カテゴリーごとに情報や todo を書き込んでいきます。
(情報やアイデアの整理のためです。)


そして前日のうちに翌日の計画を立てて、
一番上に、必ずこなしたい目標を書く。

大切な仕事を片付けられたら可愛いシールを貼る。

自分の性格上可愛いものが好きなので(汗)
恥ずかしげもなくシールを貼るとちょっとうれしいことが分かりました。笑

あとは、決めておいた todo を書き込んでいき、
プロジェクト一覧を見直して、終わっていないものをチェックして、実行。

ここには主に完了した勉強や仕事内容を書いて、
体調のパラメーターや成果のサマリーを weekly に書くようにしました。

こなした仕事を細かく書くことで、モチベーションも上がっていきました。

* 今後の目標

まずは Daily の記録を続けることが目標。

少しずつ、各プロジェクトの todo が全体感を持って把握できるようになってきたので、今度はプロジェクト間のバランスをとりながら仕事の見積もりをしながら daily の計画に落とし込んで行きたいなぁと思います。

* 振り返り

青字の部分がモチベーションに関する記載でした。

 

どんな媒体であれば記録しやすいモチベーションが湧くか考えてみましたが、
やっぱり私の場合は手書きが一番楽しいみたいです。
電子媒体に文字を入力するとなんとなく実感が湧かないし、
あと、字を丁寧に書くのって楽しいし、スッキリするのです。

1日1ページは書ける自信がなかったし、気楽に始めよう

 

長い目で見た成長を把握して、一喜一憂しない

 

記録を付けることによって成長を実感でき、自信がついてきた

 

紙の書き心地やフォントが好みです。

 

自分の性格上可愛いものが好きなので(汗)
恥ずかしげもなくシールを貼るとちょっとうれしいことが分かりました。笑


ふむふむ・・・。こういったところでやる気が出てくるのですね。

これを参考にしながら、自分に合わせた仕事の仕方を考えていきたいと思います。

 

日曜数学アドベントカレンダー途中経過

6月の日曜数学会で発表した内容を発展させ、

さらに遺伝的アルゴリズムと組み合わせたものを作ろうとしています。

遺伝的アルゴリズムの勉強兼ねて。)

シミュレーション結果を動画で示そうと思ったのですが、

そこのところで手間取っています…。汗

f:id:haru_negami:20161223032459p:plain

 

青丸は正しく動いているか確認するために仮に描いているものです。

各赤丸が人間を表していて、人々が様々な仕事の戦略を取り、

どんどん進化して行くときに、どんなタイプの人が生き残るのか、

また、街は形成されるのか、などといったことを見て行きます。

明日完成するかな…。。。

 

昨日の話題の引き継ぎですが、

行動のログを取るだけで、自分がいかに無駄に生きているか実感できました。。。

勉強する内容を絞り込みきれていない。

本当に深く深く学びたいものを選びきれていないのかもしれません。。。

明日はもう少し考えてみます。

 

すみません。後日アップします。><

 

 

Google Spread Sheet でライフログをつける。

※12/22 09:00、スクリプトを改良し*1追記しました。

最近ちょっとエクセル的なものにハマっています。
帰宅してぽちぽち Google Apps Script かきました。

ついつい、仕事と関係ない勉強をしているので、
ちゃんと効果的に勉強できているかどうかを測るために
ライフログを作りました。

開始と終了だけ記録すれば、勝手に時刻を取得して、どれだけやったか計算してくれる。


電車の中でちょこちょこと勉強するときに、
Google Driveを開いて、開始!終了!と記録できれば楽しいかなぁと。

見た感じはこんな風になっています。

 f:id:haru_negami:20161222020003p:plain

 

 

  • 実行した日付
  • やったこと(カテゴリー)
  • 終了
  • メモ(実施内容詳細)
  • かかった時間
  • 開始時刻
  • 終了時刻
  • やることリスト
  • 累計時間

赤字が、書き込む内容。

一仕事終えたら、やったことリスト(ドロップダウンで入力)でやったことを選択し、
終わり、と記入する。
メモ欄に詳細を入力。

1日にどれくらい仕事してるか、振り返りたいと思います。
(社会人時代は、大体資料を作るときに時間を測って記録してましたな。。。そういえば。)

本当はグラフ化もしたかったのですが、
これくらいの量ならグラフ化しなくても判断はしやすいかなと。

 

スクリプトはこちらをベースにさせていただきました。
 

shinjirogoto.com


 

ほぼそのままです。。。

スクリプトは下記の通り。

function insertLastUpdated() {
  var sheet = SpreadsheetApp.getActiveSheet(); //現在触っているシートを取得
  var currentRow = sheet.getActiveCell().getRow(); //アクティブなセルの行番号を取得
  var currentColumn = sheet.getActiveCell().getColumn();
  var currentCell = sheet.getActiveCell().getValue(); //アクティブなセルの入力値を取得
  var updateRange = sheet.getRange(currentRow,6) //スタートの時刻を入力するセルを記入
  var updateDate = sheet.getRange(currentRow,1)//日付を記入するセルを取得
  var endDateRange = sheet.getRange(currentRow,7) //終了の時刻を入力するセルを記入
  //行動日時の記入
  if(currentRow>1){ //もし行番号が1より大きい場合(固定行を除くための処理)
    if(currentColumn == 3)//終了のセルにカーソルがある場合
      if(currentCell) { //もし終了記録のセルが空白でなかったら
      updateDate.setValue(new Date());
    }
  }
  //終了時刻の記入
  if(currentRow>1){ //もし行番号が1より大きい場合(固定行を除くための処理)
    if(currentColumn == 3)//終了のセルを記入する場合
      if(currentCell) { //もし終了記録のセルが空白でなかったら
      endDateRange.setValue(new Date());
    }
  }}

 
スクリプトの上の時計のアイコンをクリックして、
下図の通り値の更新時にスクリプトが実行されるようにしました。

f:id:haru_negami:20161222020700p:plain


お風呂とかはカテゴリーメンテナンスに入れております。

それでは!ブログ書くのに16分かかったらしい!ほお!

※追記。今日は帰り道に特異ホモロジーの計算をちょこちょこしました。iPad大活躍。

*1:開始時刻は前の作業の終了時刻としました。

新しい試み

新年に向け、徐々に課題整理をしていきます。

目次



ノートの電子化

本日は、iPad ProとApple Pencilを購入。
勉強したことをいつでも振り返れる仕組みを作りました。

学んだことをもっと整理したいと思ったので、
ノートの電子化を進めたく。

早速、とても楽しくてハマっています。いつまでも書き続けられる。

例)GoodNotes 4を使用

f:id:haru_negami:20161221020222j:plain

f:id:haru_negami:20161221020226j:plain

 

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ノートのタイトルページを書けるので、整理が楽しい。
直線や円をきれいに書いてくれるのが数学向きですが、
部分を選択してコピペが使えないのがちょっと残念。


仕事の効率化

以前読んでとてもよかったこちらの本。様々書いてある中で書類等の電子化がまだできていなかったので、再度挑戦します。資料の電子化などを進めるべく、本日は机の中の文房具類等を一斉掃除。

 

 
14日間で整理を完了させるプログラムですが、
14日だと新年が明けてしまうので、巻いて行きます。

 

今日の学習

今日はトポロジーの復習少々。
気づいたらノート14ページ書いていた。

境界作用素の計算がまだ慣れないので、
明日は計算多めにしてみます。

電車の中でもノート書いたりして楽しかったです。

明日もがんばろう。

 

 

 

グラフ理論と位相空間のつながりについて

昨日、第2回Weil予想物語に参加した。


この第一講演でホモロジー群について学んだのですが、
その中で、二つの位相空間同相でないことを示す方法として、
同相な空間であれば必ず同じになる位相不変量が異なることを示すことが挙げられた。

様々な位相不変量が研究されているが、その中で面白いものがあった。


位相空間Xから1点をのぞいた補空間の弧状連結成分の数を調べるというもの。
これによって例えば、[0,1)と円は同相でないことが示される。

これを見て思うのは、グラフ理論のこと。
グラフ理論の文脈でいうグラフとは、頂点と頂点同士を結ぶ辺の集合を示す。

グラフには、切断点と呼ばれるものがある。

切断点英語版(cut vertex)とは、それを除くと残されたグラフが非連結となるような頂点のことである。頂点分離英語版(vertex separator)とは、それらを除くと残されたグラフがそれぞれ小さな断片へとなることで非連結となるような頂点の集まりのことである。k-頂点連結グラフとは、k より少ない数の頂点を除くだけでは依然として連結であるようなグラフのことである。独立集合とは、どの二つの頂点も隣接していないような頂点の集合のことであり、頂点被覆とは、グラフの各辺の端点を含むような頂点の集合のことである。グラフの頂点空間英語版とは、グラフの頂点に対応する基底ベクトルの集合を備えるベクトル空間のことである。

 

頂点 (グラフ理論) - Wikipediaより

 
位相空間というと、まず最初に考えるのは開集合の濃度が(非)可算無限であるようなものだと思う*1が、有限グラフのように、有限個の元(とその間のつながり)を持つようなものについても連結成分について考えることがあるのだなと知った。



確かに、点同士を結ぶ辺を、点と点の間が稠密であることと捉えれば、有限個のグラフについても位相幾何学的な考察ができるかもしれない。


と思って調べてみたら、グラフ理論でよく知られる根上先生の本が出てきた。
(珍しく同姓なのです。)

位相幾何学的グラフ理論入門

位相幾何学的グラフ理論入門

 

 



位相幾何学グラフ理論と呼ばれるらしい。
興味を持ったので読んでみよう。



追記:

ありさんにご指摘いただき、グラフはそもそも一次元単体複体であると教えていただきました。そもそも位相幾何学のはじまりはオイラーによるケーニヒスベルグの橋の問題にあるというのが定説ですし、この点について言及できていなかったのはリサーチが甘かったなぁと深く反省しました。。。



*1:たとえばこちらの講義ノートで空間の分類について例示されているが、いずれも濃度が(非)可算無限のもの。有限の場合は、分類が容易なのかもしれないが・・・。

http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/ki2-2009/lecturenote1.pdf

素数大富豪の新しい楽しみ方

この記事は、素数大富豪アドベントカレンダーの19日目の記事です。

www.adventar.org



日曜数学会アドベントカレンダーと同じく、二世さんからバトンを引き継ぎました!

nisei.hatenablog.com


すごいぞー!怒涛の更新!にせいさん!

ロックなコックさん、絶対忘れないですw

そして、つじもったーさんとのバトルのレベルの高さに驚愕!!!!





さてさて。
皆さん、素数大富豪の研究がかなり進んでいらっしゃるので、私はちょっと違った切り口で書いてみようと思います。

その名も、素数大富豪の新しい楽しみ方!


目次

忘年会の幹事目線をいかんなく発揮してます。。。

なぜ、新しい楽しみ方を考えるの???

さて。素数大富豪はそれだけでもとても面白いゲームなのですが、
なぜ敢えて新しい楽しみ方を考えるのでしょう???

それは、先日アップされたこちらの記事に端を発します。



laplacerecollection.hatenablog.com

素数大富豪を今後広めていく上で

・どうやって1回目のプレーやってもらうか
・1回目で印象をよくできるか

というのが主眼となるのかもしれません。

そうなんですよね。
素数!というだけで、難しそう…という反応をされることが度々ある。
そんなとき、ほんのちょこっとだけでもハードルを下げて、親しんでもらえるような楽しみ方ができないかなぁと考えていました。

ハードルを下げるために、こんなことが重要だと考えます。

・ワンプレイの時間がごくごく低い
・難しくなさそう!
・でも楽しさを実感でき盛り上がる
素数大富豪をプレイしてみようと思わせる。

ネトゲそこそこ廃人*1の私が持つイメージとしては、
ゲームの体験版の、ワンステージだけプレイという感じでしょうか?
マリオランも、3ステージ目までは無料だし、そんな体験版を作ってみてもよいのでは??と。

そんな要素を盛り込んだ、イントロ編を考えてみました!

くじ引きに素数大富豪

ある時、忘年会の準備に追われる筆者はこう考えました。

低コスト(時間と手間)で忘年会を盛り上げられないだろうか?

→そうだ、トランプを持っていこう!
→そうだ、素数大富豪をベースに、素数くじ引きしよう!

いつの間にか片付けの時間も迫っており、焦っていた、というのもありますが。。。

お菓子を残してしまった景品用に準備していたので、
くじで当たった人に、プレゼントしよう!と考えました。

素数が出る確率も、ちょうどいい感じなのでは??


1人に2枚ずつ、約20人にトランプを配りまして、素数大富豪でやるみたいに、各桁ごとにトランプの数字を当てはめ素数を作っていただき、大きい素数の人から順に、お菓子を選んでいってもらいました。


正確な数字は忘れてしまったのですが、
およそ6人の人が景品を手にすることが出来ました。

くじ引きをするときには様々な準備をしないといけないのですが、
トランプさえあれば、当選者を決めることが出来るし、
素数の大小関係に基づいて当選者間に順位を定めることができる。

なにより、自分で作るから、考える楽しみもありますし、
景品がほしくない人は、作れないふりをすれば良いのです!!←

素数大富豪の楽しさがこんなところで応用されました!



2枚出し素数を作れるかどうか、皆さんに自然に体験してもらうことができたのです!


素数の大小関係でバトル要素も少しだけ含まれており、このあと、素数大富豪に持ち込む流れが出来ました!3枚、4枚、と増やしていけば、もっとバトル要素は増えるかも。

最初に挙げた条件、

・ワンプレイの時間がごくごく低い
・難しくなさそう!
・でも楽しさを実感でき盛り上がる
素数大富豪をプレイしてみようと思わせる。

をクリアできそうですね!



素数ビンゴ大会

先程の、くじ引きの応用で、即席素数ビンゴ大会も出来ます!
(本当はこれがやりたかったんだけどね。。。)

ビンゴをやろうとしても、準備の手間もコストもそこそこかかりますが、5×5のマスにカードに好きな素数を書いていただき、トランプをくじ引きのようにしてビンゴをすることもできます。書ける素数の上限や、一度に引くトランプの枚数を調整していけば当選の割合も調整できます。問題は、どの素数が出やすいか、割合にばらつきがあることでしょうか。これも、素数大富豪研究の楽しさにのめり込む、ひとつのきっかけになりそうです。(なるのか?)

脳トレ素数大富豪

最後に、最近の私の素数大富豪の楽しみ方として、脳トレとしての素数大富豪について書きます。個人差はあるかもしれないのですが、数学など複雑なロジックを理解したいとき、頭のなかに大きな黒板を用意して、そこに映像を投影して考えたり、論理式を思い描いたりして考えます。(あと、個人的に記憶の方法が映像優位です。)

そこで、頭の中の画像を使った情報処理の能力を鍛えたいなぁと常々思っていました。つまり、何がしたいかというと、

より沢山のトランプを頭のなかで操作できるよう鍛えれば、脳トレになるんじゃないか、ということ。

大体、子供の頃から妄想癖があったので、こういうのすごい好き。



今のところ、こんな手順を考えています。

1. 頭のなかにトランプを一組用意します。
2. 何人プレイをするか決めます。(最初は1人から。)
3. 最初何枚ずつ配るか決めます。
4. 素数大富豪を頭のなかでプレイします。ただし山札からは自由に選べるとします。
5. 出したカードと山札を覚えていられなくて死にます。
6. 次はもっと長い間プレイできるようになろう!と誓います。
7. 1に戻る。



ここで、いきなり52枚+ジョーカーでプレイするのはなかなか厳しいので、
トランプの数の上限を引き下げるというような工夫も良さそうです。

新たな問題提起

素数くじについて


一体何枚ずつ配れば、いい感じに当選者の割合を調整出来るのでしょうか?
素数が出たにもかかわらず景品を手にすることが出来なかったら、悲しいです。
(それでも素数には出会えるので、素数大富豪の楽しさはこんなとk(以下略。)

まず、近藤さんが、はっぴーぷらいむだいふごうの日に、こんな計算をしてくれました。

なるへそへそ。
カードを引く人数は1人で計算しているのかな??ここでさらに考えた問題。

Q: 簡単のため、ジョーカーは抜くこととする。
52枚のトランプを n 人で m 枚ずつ配り、素数になる人数の割合を求めよ。

今回はm=1の場合について計算し、素数になる期待値とある人が素数になる割合を計算しました。m≧2の場合についても引き続き計算したいです。



素数ビンゴ大会について


ここから、いくつかの問題を考えることができると思います。

Q: 52枚のトランプから n 枚のカードを引いたときに、各素数が出る確率を求めよ。
素数に対し、出し方が何通りあるかリストアップすればできそうですね。

Q: ビンゴカードに書ける素数の上限を N とし、一度に引くトランプの枚数を n 枚としたときに、最も当選確率が公平になる n は?逆に、(N, n) が与えられたとき、どのようにビンゴカードを記入すれば当選確率が最大化できるか?

当選の公平性はどう定義したらよいか、など、いろんな事が考えられそうです。。

脳トレ素数大富豪


Q: トランプ1セット、1枚につき1回ずつ出して、全て出し尽くせるような出し方はあるか?

色んな問題があるのですが、ちょっと計算間に合いませんでした。。。涙

今後いくつかアップしていきたいと思います!


おまけ

素数くじについての問題で、m=1の場合の計算をする際、組み合わせ生成の高速アルゴリズムを見つけたので、下記に記載してみます。といっても全然大したことないもので、最初に組み合わせの数をざっと計算して配列に格納し、適宜 n, r を指定して値を取り出すだけという。(結果は面白くないですが。。。)


# -*-coding:utf-8-*-

import itertools
import math


#### 順列 nPr の計算

def permutations_mine(n, r):
    ans = math.factorial(n)/math.factorial(n-r)
    return ans

#### トランプの枚数は52枚とする
#### 記号が異なるカードは区別するものとする

TRUMP = 53


#### nPr の計算結果を格納する配列
permutation_library = range(TRUMP*TRUMP)
for i in range(0,TRUMP*TRUMP):
    permutation_library[i] = 0

for n in range(TRUMP):
    for r in range(n+1):
        permutation_library[r+n*TRUMP] = permutations_mine(n,r)

#### nCr の計算結果を格納する配列

combination_library = range(TRUMP*TRUMP)

for i in range(0,TRUMP*TRUMP):
    combination_library[i] = 0

for n in range(0,TRUMP):
    combination_library[0+n*TRUMP] = 1
    combination_library[n+n*TRUMP] = 1

#### パスカルの三角形を利用し、nCr= (n-1)C(r-1) +(n-1)Cr を計算

for n in range(2,TRUMP):
    for i in range(1,n):
        combination_library[i+n*TRUMP] = combination_library[i-1+(n-1)*TRUMP]+ combination_library[i+(n-1)*TRUMP]


#### nPr, nCrの計算結果を表示

for n in range(0,TRUMP):
    for r in range(0,TRUMP):
        print permutation_library[r+n*TRUMP],
    print ("\n")

for n in range(0,TRUMP):
    for r in range(0,TRUMP):
        print permutation_library[r+n*TRUMP],
    print ("\n")



# 1枚ずつ配ったときに素数がでる確率を計算
# 配る人数、素数がでる人数の期待値、一人が素数を出す確率を表示

for n in range(1, TRUMP):
    sum = 0
    base = permutation_library[n+TRUMP*(TRUMP-1)]
    for i in range(1,n+1):
        sum = sum + i * combination_library[TRUMP*n+i] * permutation_library[i+6*4*TRUMP]* permutation_library[(n-i)+7*4*TRUMP]
    expect = sum/float(base)
    print (n, expect, expect/n)

明日は、もっちょさんによるmathpower決勝戦についてです!楽しみです!^^

*1:先日、しばらく触らないうちにブラウザ三国志のデータが全部消えていたのに多大なるショックを受けました。。。あんなにやりこんだのに…。。。新人ランキング1位取ったこともあるのに。。。張飛よ…。周瑜よ…。。。

キラキラ輝くクリスマスにぴったりの結晶群のおはなし

この記事は、日曜数学アドベントカレンダーの10日目の記事です。

www.adventar.org

 

いつも素数大富豪の分析など、とっても楽しい記事を書いて下さる
二世さんからバトンを引き継ぎました!

二世さん、いつかぜひお会いしたいです!^^

nisei.hatenablog.com

 

こんな風に素敵に引き継いでくださったのですが・・・

日曜数学アドベントカレンダー、明日はHaru Negamiさん(数学カフェさん?)の「キラキラ輝くクリスマスにぴったりの結晶群のおはなし」だそうです!おもしろそう!


酷い風邪を引いて、寝込んでしまい、
キラキラどころかゼハゼハしております。。。汗

ひとまず本日は、概要のみで失礼させていただき、
後ほど追記します!すみません。。。

それでははじまりはじまり〜。

目次

・群と対称操作
・結晶の種類
・なぜこの研究が重要か

 

群と対称操作

 

さて。改めまして本日は、「結晶群」をテーマにして記事を書こうと思います。

 

結晶って、雪の結晶、とかの結晶???

f:id:haru_negami:20161202001622j:plain    ふわふわ.

 

結晶と…群?!どう関係があるの???

と思われる方も多いと思います。

 

結晶とは。

結晶 - Wikipedia

結晶(けっしょう、crystal)とは原子分子が空間的に繰り返しパターンを持って配列しているような物質ある。

 

ふむふむなるほど。 

そういえば中学や高校で、塩の結晶やミョウバンの結晶など、

沢山学びましたね!

 

 

こうした結晶の構造を理解することは、

なんと生物学の分野でもとても重要な課題です。

 

たとえば、体の中にある分子は、

そのままでは形を測定するのは難しいのですが、

結晶化して規則的に分子を並べることによって、

X線による構造解析*1を可能にします。

 

はるさんもよく夜なべして、500個くらいサンプルを仕掛け、

タンパク質の結晶を作っていました。

 

 

 

 

さて、その結晶が、数学に登場する「群」と、

どのように関係するのでしょう?

 

 

ある物理・化学・生物現象を数理モデルにする際には、

その現象にどんな規則があるかを知ることが重要です。

そして、その規則はどんな数学で記述できるのかを考え、

式に落とし込みます。

 

結晶は、最初の定義で述べた通り、

「原子や分子が空間的に繰り返しパターンを持って配列しているような物質

即ち、空間的な繰り返しパターンを記述する数学的概念が求められます。

それこそがまさに、「群」なのです。

正確に言うと、群の中でも合同変換群によって、

平面や空間の繰り返しパターンを記述することができます。

 

 

繰り返しパターンがある、ということは、

ある1つの繰り返し単位と合同なものが多数生成されるような

変換(操作)が存在するということを意味します。

 

平面(2次元ユークリッド空間)の合同変換は、

以下の3種類に分類することが出来ます*2

 

 

定理1
ユークリッド平面の合同変換は、平行移動、回転移動、並進鏡映のいずれかである。

 

 

さて、群とは、次の3つを満たす、集合 G と二項演算 μ の組のことをいいます。
(二項演算とは、2つの値から、新たな値を作るような計算方法のことです。)

ものの集まり G だけでは、グループの要素同士の関係性はわかりませんが、
二項演算 μ を加えることで、要素同士の関係性を定めることが出来るのです。


では、定義を見てみましょう。

 

群 (数学) - Wikipedia

 

1. (結合法則

任意の G g, h, k に対して、μ( g, μ(h, k)) = μ( μ(g, h), k) を満たす:

{\displaystyle (\forall g,h,k\in G)[\mu (g,\mu (h,k))=\mu (\mu (g,h),k)].}

2. (単位元の存在)

μ(g, e) = μ(e, g) = gG のどんな元 g に対しても満たすような G の元 e が存在する:

{\displaystyle (\exists e\in G)(\forall g\in G)[\mu (g,e)=\mu (e,g)=g].}

このような e は存在すれば一意であり、G単位元という。

 

3. (逆元の存在)

G のどんな元 g に対しても、μ(g, x) = μ(x, g) = e となるような G の元 x が存在する:

{\displaystyle (\forall g\in G)(\exists x\in G)[\mu (g,x)=\mu (x,g)=e].}

 

 

平行移動、回転移動、並進鏡映という各々の操作を群 G の元とみなし、
二項演算を操作の繰り返しと定めます。


その組み合わせをうまく取ると、

・1の結合則を満たし、

・何もしない、という操作を単位元とすることができ、

・各操作に対して、それを元に戻すような操作を逆元としてGの元に含み、

群とすることができます。

 

この、うまく取るときの取り方によって、

様々なパターンの結晶の構造を表すことが出来るのです。

 

 

 

結晶の種類

 

さて、先程、操作をうまく取ると書きました。

様々な結晶が、どんな操作の組合わせで表せるのか、

次に書いていきたいと思います。

 

1. 塩の結晶

こちらの図を御覧ください。

 

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塩の正体:いろいろな結晶|世界の塩・日本の塩|たばこと塩あれこれ|たばこと塩の博物館

 

3次元のユークリッド空間上で、1つの点が3つの方向に平行移動しているほか、様々な対称性が存在します。下図に示される青い部分が基本領域です。この基本領域が繰り返えされ、結晶の構造を作ります。

 

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 引用元:

結晶群 (共立講座 数学探検 7)

結晶群 (共立講座 数学探検 7)

 

 

 

具体例を1つ書いたところで、筆者は力尽きました。。
 

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なぜこの研究が重要か

 

さて、こうした、結晶構造を群論で表すことに、

どのような意義があるのでしょうか?


今後様々な研究の方向性が考えられますが、
私は、マクロな物質のふるまいを数式で表せるようになる
ということにあるのではないかと考えます。

 

たとえば2015年に出た論文には次のようなものがあります。

 

Orbits of crystallographic embedding of non-crystallographic groups and applications to virology

Reidun Twarock et al.

https://arxiv.org/pdf/1411.2115v4.pdf

 

この論文は、非結晶学的対称性を持つ物質の構造について、
結晶学的対称性の分野で得られた知見を応用しようと試みており、
具体例としてウィルスを挙げています。

非結晶学的対称性を持つ物質としては、
2011年にノーベル賞受賞となった準結晶などがあります。

参考:

http://www.edalabo.iis.u-tokyo.ac.jp/homepage_quasicrystal.pdf


このようにして、自然界に現れる結晶の構造や非結晶学的対称性についても数式で表すことが出来るようになれば、まだまだ研究の進んでいない生物の分野などにおいても、その性質が数学的に理解できるようになるかもしれません。

まだまだ研究は途上ですが、今後がとても楽しみな分野です!


今後体調が回復し次第、

・不連続群の幾何構造

・オービフォールド

・平面結晶群の分類定理の証明

・幾何構造からみた結晶群

・最近の研究成果

 

について追記します。
次回12/23にも担当があるので、そのときにも追記分を告知させてください。


さて!明日は可愛い可愛い妹の誕生日…ではなくて、

伊藤那由多さんによる、【巨大数(ふぃっしゅ数とは言ってない)】です!

 

巨大数は、ロマンティック数学ナイト((

ロマンティック数学ナイトはクリスマスイブに開催らしいぞ!

romanticmathnight.org

 カップルで行くと、グッズがもらえるらしいぞ!

 

))にて漫画家の小林銅蟲さん*3が発表され、その存在を知りました。とても驚きがいっぱいの概念です!

 


どんな記事になるのでしょうか??楽しみです!(´∀`*)

 

それではまた〜。

www.adventar.org



 

 

*1:

X線解説装置の原理とその応用が気になる方はこちらなど。

 

www.jaima.or.jp

 

DNAが二重らせん構造を持つことも、このX線構造解析により明らかにされました。

論文はフリーで読めます!

www.nature.com 

*2:3次元のユークリッド空間の合同変換は、らせん移動、並進鏡映、回転鏡映の3つです。

*3:小林銅蟲さんのツイッター

twitter.com