4日目。

1日1ハーツホーン。

 

今日はP6からP9の半分読みました。

 

  • アファイン座標環の定義
  • 位相空間Xがネーター的であるということの定義
  • Xが位相空間の時のXの次元の定義
  • 環Aにおける素イデアルpの高さの定義
  • 上記に関連する定理

昨日、より詳細に解説された本

 

14日間でわかる代数幾何学事始

14日間でわかる代数幾何学事始

 

 

でザリスキー位相や環についてよく学んだので、

位相空間Xがネーター的であるということの意味するところなどが

具体例とともに頭のなかに思い浮かんで、

 

「ふおお!」

 

と興奮しましたとさ。

やっぱり、地道に解決していくのが一番いいですね。

 

特に今回は定理:

 

k を体、Bを有限生成 k 代数であるような整域とする。このとき、

a) Bの次元はBの商体K(B)のk上の超越次数に等しい

b) Bの任意の素イデアルpについて
height p + dim B/p = dim B

 

の証明が不十分なので(引用文献読まないといけない)

ここきっちり考えてみたいと思います。

次回の宿題。

 

なんやかんやで明日で 1.1 アファイン多様体が終わる予定なので、

明日はよく問題解こう。

 

毎日やるべきことやってると、

興奮もするけど落ち着きます。。

 

記録するっていいな。