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6日目。

ハーツホーンP10の演習問題を確認し、

自分なりに解答を考えた後に答えを読んで感覚を掴んだ。

 

自分の理解と課題のレベルに大きな差があるので

それはどうしたら解消できるのか考えた。

 

 

まず、問題はおおまかに次の2つカテゴリーに分けられると思う。

各々の課題を分析し、解決策を構築する。

 

 

1) 具体例を見つける問題

2) 定理、補題、系を証明する問題

 

1に関しては、

ごく簡単な具体例であれば思い浮かぶものの、

大学受験の範囲で出なかったものは中々イメージが湧かない。

 

具体例のストックはかなり理解を助けると思うので、

もっと具体的な計算が掲載された教科書を探してみる必要がありそう。

 

 

2に関しては、今回の場合は複数律速段階がある。

知識の定着が不十分であるという点と、

知識同士をつなげる理解力が足りていないという点。

 

この章で必要とされる知識は、

環論:n変数多項式環、有限生成、

位相:Noether的な位相、Hausdorff、離散位相、準コンパクト…など

 

あたりだと思う。特に位相に関しては困難なく理解できるようになってきたけれども

環の上記の部分はまだスムーズに出てこないので

このあたりを復習する必要がる。

 

 

知識同士を繋げる理解力が足りていないということの原因は、

上記の知識を備えた上で、

それを代数幾何の概念に変換していくことが

まだスムーズにできていないことを意味するのではないかと考える。

 

ある関数によって定められる点の集合(図形)と

ある環によって定められる関数の集合と

それらの対応の仕方と、

それぞれスムーズにスラスラ出てくるまで練習したほうがいいと思う。

 

つまり、教科書で言うならば特にP2-4が

自分ひとりでスラスラ出てくるようにする必要がありそう。

 

 

さて明日は、あまり時間も無いので出来ることが限られるのですが

新しいテキストを入手するのに時間がかかることから、

まずP2-4がスラスラと出てくるレベルまで習熟することに専念しようと思います。

 

大事。