genus 2 の曲面を編もうとして直面した課題1

さて、昨日の記事で、

編み物でトーラスの制作に成功した話を書きました。

 

haru-math.hatenadiary.jp

 

$$genus\ 0$$

 

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$$genus\ 1$$

f:id:haru_negami:20161127021706j:plain

 

そしたら次に作る二次元の閉曲面は $$genus\ 2$$ だろうと思い、

計画を立てました。

 

例 

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引用:

blogs.ams.org

 

 

 

モース理論を念頭に置いて、

下のように編んでいけばいいのではないかと考えました。

 

↑8

 

矢印は、編む方向。



だけれども甘かった。

 

まず0セル(点)からスタートして円盤を作り、

ある程度進んだところで1セル(言わば線)を付与して輪っかを2つにし、

枝分かれを作っていこうと考えました。(この場所が鞍点*1になります。)

 

そんなふうにしてちょうど鞍点 (saddle point) のところまでを編んで問題発生。

 

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編み物は、曲面上一方向に向かって

滑らかに曲面を広げていくようにして作成しますが、

上記の方法では、鞍点において編む方向を切り替える必要が生じてしまい、

滑らかになるように作成できなくなってしまいます。

 

できれば至る所なめらかな物を作りたい…。

 

ということで、

また違った設計図を試してみようと思います。

 

できれば縫い合わせの回数は少なくしたい。。

8角形の貼り合わせで出来るかな?

 

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引用:http://www.map.mpim-bonn.mpg.de/2-manifolds

 

なめらかになるような設計図が書けるかどうか、

今度考えてみます。

 

それではまた明日〜。

 

 

*1:多変数実関数の変域の中で、ある方向で見れば極大値だが別の方向で見れば極小値となる点