やたらすごい素数で遊んでみる。

プログラミングの練習中で、気になることはプログラミングで解決して
プログラミングは友達、怖くないよ、って言えるようになりたいと思っています。



今日はこちらの記事について。
integers.hatenablog.com



やたらすごいバズっている。

1089桁の素数を33✕33に並べた行列…

313991399371199131139799331911377
147529895941991587879456361416793
343797754289852575517133312684269
943695978946644516863648961536981
354977375935673418795287369494189
373478623641239162919379269294319
941871985794933399739235523691657
154837889117834232678974449658279
117129522895488222612449716435651
112797868118722475112367318718359
954332756851152845673554343833423
958324129279242571543956244312159
149656971499164148747227159798119
915531789396889314926554998567389
189177184378411356887579966732519
395769634484946484155736859195773
976485587598811713196922772648319
742413259665798111566314845954551
344321292792178583218155711143611
735499324729469232679643212644511
755544726594454683193623626957711
324895114496128478896375157597659
974246467315936911531792288239249
136494329788845728831611728857639
343337449493221561738959339141347
119138332653219119612984163669317
356624631952956188127648784846583
361813646131913157456632928169513
747231224138425962243343371145487
745954412587484837933238642278851
955148574512595199969685612245439
118737626399742196143742577819117
917319979999777371311371999793393


これに136個の相異なるエマープが登場するらしいのですが

ここに出てくる数字の分布が気になり、調べてみました。
(※表の文字を右寄せに出来ません。。どうしたら。。)

全体集計

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合計
登場する回数 0 156 96 135 121 110 96 120 96 159 1089
端を除いた回数 0 124 96 105 121 110 96 98 96 115 961
端に登場する回数 0 32 0 30 0 0 0 22 0 44 128

おおー。
意外にも?!0が1回も登場していない。
2, 6, 8の登場回数は96で一致する。4は121回。
奇数で比べると、1の登場回数が一番大きくて、少しばらつきがありますね。
7が少ないのが意外。
端っこに限定すると9が最もよく出てくるのですね。

各行での登場する回数の集計

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合計 分散
1 0 10 0 9 0 0 0 4 0 10 33 18.81
2 0 5 1 2 4 4 3 4 3 7 33 3.61
3 0 3 4 5 3 5 2 5 3 3 33 2.21
4 0 3 0 3 5 3 8 1 4 6 33 6.01
5 0 2 1 5 4 4 2 6 3 6 33 3.81
6 0 4 5 6 3 0 4 3 1 7 33 5.21
7 0 3 2 6 2 4 2 4 2 8 33 4.81
8 0 3 3 3 5 2 2 5 6 4 33 2.81
9 0 6 7 1 4 4 3 2 3 3 33 4.01
10 0 8 4 3 1 2 2 6 5 2 33 5.41
11 0 2 3 8 5 7 2 2 3 1 33 6.01
12 0 4 7 3 5 5 1 2 1 5 33 4.61
13 0 7 2 0 5 2 3 5 2 7 33 6.01
14 0 3 1 4 2 5 3 2 5 8 33 4.81
15 0 6 1 3 2 3 3 6 5 4 33 3.61
16 0 2 0 4 6 5 4 4 3 5 33 3.81
17 0 5 3 2 2 3 3 5 5 5 33 2.61
18 0 6 2 2 5 7 4 2 2 3 33 4.21
19 0 9 5 4 3 3 1 3 3 2 33 5.41
20 0 3 6 4 6 2 4 3 0 5 33 4.21
21 0 3 3 3 5 6 5 4 1 3 33 3.01
22 0 4 2 2 4 5 3 4 4 5 33 2.21
23 0 4 5 4 4 2 3 3 2 6 33 2.61
24 0 4 3 4 3 2 3 4 7 3 33 2.81
25 0 4 2 9 6 2 1 3 1 5 33 6.81
26 0 9 3 6 1 1 5 1 2 5 33 7.41
27 0 3 3 3 4 4 6 2 6 2 33 3.01
28 0 8 2 6 2 3 6 1 2 3 33 5.81
29 0 4 6 6 7 2 1 4 2 1 33 5.41
30 0 2 4 4 6 4 1 4 6 2 33 3.61
31 0 4 3 1 4 8 3 1 2 7 33 6.01
32 0 7 3 3 3 1 3 7 2 4 33 4.61
33 0 6 0 7 0 0 0 8 0 12 33 18.41


端が一番分散が大きい(登場するのは1,3,7,9のみ)のは納得。

端を抜かして分散上位6位をに、下位6位をみどりに色付けしました。

各列での登場する回数の集計

(向きが転置していてすみません。。)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合計 分散
1 0 9 0 10 0 0 0 5 0 9 33 17.81
2 0 7 1 2 10 7 1 3 1 1 33 10.61
3 0 2 2 5 6 6 3 4 2 3 33 3.41
4 0 4 2 5 5 3 3 4 4 3 33 2.01
5 0 3 5 7 3 2 1 4 1 7 33 5.41
6 0 5 1 2 5 3 2 7 3 5 33 4.21
7 0 3 3 5 3 3 5 4 3 4 33 1.81
8 0 2 8 3 2 3 2 5 5 3 33 4.41
9 0 2 4 1 7 3 4 2 2 8 33 5.81
10 0 4 2 5 4 4 3 4 2 5 33 2.21
11 0 4 1 3 3 3 1 3 4 11 33 8.21
12 0 5 3 2 3 4 3 2 5 6 33 2.81
13 0 5 4 0 6 1 2 4 5 6 33 5.01
14 0 4 4 4 5 4 2 3 3 4 33 1.81
15 0 4 5 3 5 3 3 1 4 5 33 2.61
16 0 9 3 4 4 6 1 2 2 2 33 6.21
17 0 7 2 4 2 2 3 5 5 3 33 3.61
18 0 6 5 3 2 3 3 3 5 3 33 2.61
19 0 7 2 1 1 4 5 4 5 4 33 4.41
20 0 7 2 6 4 2 3 4 1 4 33 4.21
21 0 3 3 7 0 2 5 4 3 6 33 4.81
22 0 2 4 6 2 3 7 4 0 5 33 5.01
23 0 2 3 5 6 6 1 5 3 2 33 4.01
24 0 2 4 4 5 4 3 3 3 5 33 2.01
25 0 3 4 8 1 2 3 5 2 5 33 4.81
26 0 6 4 2 5 3 6 3 2 2 33 3.41
27 0 5 5 3 2 1 3 2 5 7 33 4.21
28 0 5 4 1 3 3 6 4 4 3 33 2.81
29 0 5 0 5 7 4 3 1 1 7 33 6.61
30 0 3 2 3 5 4 3 4 5 4 33 2.01
31 0 4 3 8 3 5 5 3 1 1 33 5.01
32 0 10 1 2 2 7 1 3 5 2 33 8.81
33 0 7 0 6 0 0 0 6 0 14 33 20.81

同様に端を抜かして分散上位6位をに、下位6位をみどりに色付けしました。

分散の平均は、行:13.283 列:16.958というところでしょうか。

特徴的な素数たち

分散の最も小さい数

分散 2.01:957694881733651744345824316829173

分散 2.01:963879549746749624533521948238521

分散が最も大きな数

分散 20.81:739199791939999391111999773371973

見るからに偏っている??

偶数を多く含む素数
2を最も多く含む 8個 8列目 995772882652788385922162433421727
4を最も多く含む 10個 2列目 144457451155418974435273415644511
6を最も多く含む 8個 4行目 943695978946644516863648961536981
8を最も多く含む 7個 24行目 136494329788845728831611728857639

集計しただけでなかなか作り方の傾向が見いだせませんが。。。
(特に偶数が多い箇所などに傾向見れたら良かったんだけど。。。)

傾向がぱっと見にはわからないので、なおさら、やたらすごい素数ですね。